从分形看建筑与城市设计

我们面对的绝大多数科学问题都是不能用微分方程解决的非线性问题。分形理论被称为非线性科学中最重要的三个概念(分形、混沌、孤子) 之一,其研究对象就是非线性问题。人们现在已经认识到不能离开城市孤立地研究建筑,而城市作为非线性的复杂系统也不能再用线性思维方式去思考。世界万物都可以从分形的角度来分析和研究“, 建筑”与“城市”也不例外。
　　1 分形与分形几何
　　“分形”一词译于英文Fractal ,其创始人曼德尔布罗(B. B.Mandelbrot) 于1975 年由拉丁语Frangere 一词创造而成,词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义。目前关于分形还没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。英国数学家Falconer 将分形看作具有如下所列性质的集合[1 ]：1) 具有精细结构,即在任意小的比例尺度内包含整体。2) 是不规则的,以至于不能用传统的几何语言来描述。3) 通常具有某种自相似性,或许是近似的或许是统计意义下的。4) 在某种方式下定义的“分维数”通常大于相对应的拓扑维数。5) 定义常常是非常简单的,或许是递归的。目前他的这些观点已为多数人所接受。分形几何( FractalGeometry) 揭示了事物的组成部分可能在一定条件下或过程中,在某些方面(形态、结构、信息、功能等) 表现出与整体的相似性,即具有自相似性(确定性的或统计意义上的) [2 ] 。
　　自20 世纪70 年代以来,分形已经发展成为一个庞大的以几何为基础,涉及自然科学、社会科学、方法论甚至现代艺术的完整体系。对于分形,人们最直观的理解是“自相似”及“迭代”。不同层次间的部分在形状上相似,并通过一个方式迭代成一个更大的整体,是分形体最基本的特征之一。
　　2 分形与建筑———超越传统的建筑美学
　　在过去的2000 年中,欧几里得几何学一直占统治地位,西方传统艺术遵循以欧氏几何为基础的简洁的美感,几何风格的建筑风靡一时。但是,几何风格的建筑风气很快就销声匿迹了。理由十分简单,简单图形与自然界及人类认识本身内在的分形相抵触。人是自然的产物,只有自然的东西才容易与人的大脑美感发生共鸣。现代建筑运动之后的后现代建筑运动以及文丘里对于复杂性和矛盾性的呼唤都在一定程度上体现了建筑师在“厌倦”了简洁之后对另外一种美感的追求[3] 。
　　分形理论对超越传统建筑美学具有突破性的贡献。首先,分形理论对形态复杂而又种类各异的自然美与人工美的构成提出了简洁有力的解释[4] 。分形反映了客观世界普遍存在的自相似的规律,正像反映了客观规律的平衡、稳定和对称是建筑形式美的重要原则一样。分形图可以体现出许多传统美学的标准,如平衡、和谐、对称等。在建筑领域里,从城市到建筑装饰的若干层次中都广泛存在着分形现象,在传统城市与建筑中表现得尤为突出。
　　悉尼歌剧院总能给人以无限的遐想(见图1) 。犹如一片片乘风破浪的白帆,又像精致的白色大贝壳雕塑,亦或是跃出海面的一群海豚。现在悉尼歌剧院已经家喻户晓,成了悉尼市的城市标志,也是澳大利亚的象征。这样一座建筑界的瑰宝,那无比生动而极富想象力的白色壳体是伍重用分形艺术的规律得到的,他在直径为150 m 的球面上截取了全部10 个三角形,来组成悉尼歌剧院的壳体群[5] 。由于源自同一个圆球面,壳体间都存在着自相似的关系,因此壳体群灵活多姿,万变不离其宗,有着内在的几何协调一致性,形成了十分生动的整体造型(见图2) 。

　　无论是中国还是西方,建筑设计中相似形、重复几何母题以及格式塔群化原则都在广泛地运用着。例如塔、故宫角楼等,造型上相似迭代的特征极其明显,完全可用分形程序来摹拟其基本的形象轮廓。至于建筑细部及装饰,与其说是几何图案,不如说是分形图形。西班牙建筑师高迪的米拉公寓、神圣家族教堂(Sagrada Familia) 、古尔公园等建筑独特的表现力,都是拓扑与分形艺术的杰作。瑞士建筑师赫尔佐格设计的奥林匹克运动会体育馆方案———“鸟巢”,以及荷兰建筑师雷姆—库哈斯设计的央视新楼(见图3) ,从建筑美学角度看都是对拓扑与分形几何形态的追求。

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　　3 分形与城市
　　传统的中国城市正是一个非常标准、简洁的四边分形体。将中国传统城市空间设计典型的形态模式与混沌分形图形进行类比分析。规则形态类,如城市、宫室和四合院住宅及单座建筑物等,其深层结构都具有相似的基本模式,而且不同尺度上的空间形态的关系呈嵌套状[6 ] ,是一种从宇宙图式、地理九州与井田分野直到王城、宫室与家宅等多尺度、多层次的自嵌套自相似的结构。以唐代长安城为例,它依“城、坊、院、屋”的次序被划分为四个层次,构成完美的自相似结构。“墙”是分形迭代的主体[7] 。从外围最高大的城墙,到各街坊的坊墙,再到各户人家的院墙,最后是每间屋子的四壁。围墙作为传统城市的典型特征,至今还在大多数中国城市占据着城市划分的主体地位。城市道路则是由“墙”划分后的结果,是被动形成的交通体系,而这个交通体系同样贯彻了完整的分形结构。
　　4 结论:分形的启示
　　中国城市是一个多迭代层次、均质化和整体性的分形体,西方城市则基本可以简化为建筑单体的集合。而现代城市用大量建设高层建筑单体来增加面积和高度,是一种简单的垂直拉伸或者累加。而城市的道路系统仍然局限在地平面上,使得现代大城市越来越暴露出它的弊病,如交通阻塞、高楼病、热岛效应、人际隔离等。人类创造了立交桥、人行天桥和地铁系统,相当程度上缓解了最迫切的交通阻塞这一矛盾。但从根本上讲,这其实只是在不断地完善西方城市结构中两个要素(道路、单体建筑) 中的一个,最终使得道路面积占城市面积的比例越来越大,却仍跟不上汽车增长的速度。
　　从分形的角度看,现代城市最大的缺失正是在自相似度上的再次降低。在自然界中,一株水杉的轮廓与它的枝丫甚至叶子的形状都有着惊人的相似。立体分形作为优化改造现代城市的思路,受到越来越多的重视。在古代的中国,已经有部分城市走上了立体分形的道路。例如位于四川西部山区中的羌寨,因为天旱少雨,所有的院落都铺设平屋顶,而且最初出于战争防御的目的,还用过街楼、连廊、天桥和楼梯,把整个寨子的屋顶都连成了一片。这样,城市便如同一条山脉,每个院落都自然的形成其中的一座山峰,山峰间是彼此相连、可以漫步和攀登的公共区域。
　　事实上,应用分形理论和普适性在规划领域进行探索的大有人在。芬兰建筑师沙里宁从树木生长中受到了启发,针对城市过分集中所产生的弊病提出了著名的有机疏散理论;亚力山大由细胞分裂的启发对城市的有机生长进行了探究;克里斯塔勒应用分形理论,得出了不同级别的城市都呈自相似的六边形网络[8] 。C.AL Exander 曾经试图探究古代城市有机性背后的规律。在他的《A New Theory of Urban Design》中,归纳出逐步生长;更大整合的生长;构想积极的城市空间,它们就如同控制细胞分裂的密码一样控制城市的生长[9] 。这与“生长”的簇群城市也有着异曲同工之妙,也许完美的艺术并不需要尺度,优美的建筑与城市,它的美存在于每一尺度,也许这就是分形———这种跨越尺度的几何学带给我们的一点启示。